Свердловская область
Горноуральский городской округ
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 4
622933, Свердловская обл., Пригородный район, с. Лая,
ул. Зеленая площадь, 2,тел./факс 8(3435)478830,ou4laya@mail.ru

Рабочая программа курса
внеурочной деятельности
«Вероятность и статистика»
Направление: внеурочная деятельность по учебным предметам образовательной
программы

с. Лая

Пояснительная записка
Программа разработана в соответствии с требованиями федеральных
государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и
среднего общего образования, федеральных образовательных программ начального
общего, основного общего и среднего общего образования. Это позволяет обеспечить
единство обязательных требований ФГОС во всем пространстве школьного образования в
урочной и внеурочной деятельности.
Внеурочная деятельность учащихся общеобразовательных учреждений объединяет
все виды деятельности школьников, в которых возможно и целесообразно решение задач
их воспитания и социализации.
В рабочей программе реализуются направления развития
информационных компетенций обучающихся, раскрывается ведущая роль
практического
применения
в современном цифровом мире вероятности и
статистики, которые приобретают всё большую значимость, как с точки зрения
практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку.
Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая
подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения
образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка
информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных
процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Знакомство в
учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления данных из
различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным
интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и
подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами
теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий.
Цель программы: обогатить представления обучающихся о современной картине
мира и методах его исследования, сформировать понимание роли статистики как источника
социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
повысить математическую культуру учащихся в рамках школьной программы по
математике; привить устойчивый интерес к математическим наукам.
Задачи программы:
 формирование навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик
средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и
интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие
гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
 познакомить с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными
законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс
входят начальные представления о случайных величинах и их
числовых характеристиках.
 познакомить обучающихся с множествами и основными операциями над

множествами, рассмотреть примеры применения для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
 подготовить учащихся к успешному усвоению трудных тем
математики;
 повысить интеллектуальный и образовательный уровня учащихся.
Продолжительность программы:
Занятия проводятся один раз в неделю. На реализацию курса «Вероятность и статистика.
Избранные вопросы» отводится 34 часа в год, 1 час в неделю.
Продолжительность занятия – 35 минут.
Форма

организации образовательного
практическая деятельность, игра.

процесса:

групповые

занятия,

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
 способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических

объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические
закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества,
пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и
математической культурой
как
средством
познания
мира, овладением
простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные
действия Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать

искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить
по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные
действия Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать

оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках
в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
Оцениванием образовательных результатов внеурочной деятельности является
обретение учащимся возможностей:
1) умение отстаивать свою точку зрения;
2) развитие коммуникативной
компетентности; 3) развитие волевых
качеств;
4) приобретение умения вести дискуссию.
Система оценки планируемых результатов для мониторинга усвоения обучающимися
изучаемого материала предусматривается проведение контроля в виде практических работ
после изучения каждого раздела. Оценивается и качество выполнения такой работы и
представление его перед классом. Как и при оценивании других сообщений, при
оценивании
подготовленной
работы
предпочтение
отдается
качественной
доброжелательной оценке, позволяющей обучающемуся при подготовке и представлении
следующего проекта учесть результаты предыдущего выступления. Оценка дается
словесная, не выражается в баллах.
Содержание курса внеурочной деятельности
Раздел 1. Представление данных.
Представление данных в таблицах. Практические вычисления по табличным данным.
Практическая работа «Таблицы». Графическое представление
данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм. Чтение и
построение диаграмм. Примеры демографических диаграмм.
Практическая работа «Диаграммы»
Формы и виды деятельности: лекция, практикум, практическая
работа. Раздел 2. Описательная статистика.
Числовые наборы. Среднее арифметическое. Медиана числового набора.
Устойчивость медианы. Практическая работа «Средние значения».
Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах. Формы и
виды деятельности: лекция, практикум, практическая работа.
Раздел 3. Случайная изменчивость
Случайная изменчивость (примеры). Частота значений в массиве
данных. Группировка. Гистограммы. Решение упражнений.
Практическая работа «Случайная изменчивость».
Формы и виды деятельности: лекция, практикум, практическая

работа. Раздел 4. Введение в теорию графов
Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа. Степень
(валентность) вершины. Число ребер и суммарная степень вершин. Цепь и цикл.
Путь в графе. Представление о связности графа. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированных графах.
Формы и виды деятельности: лекция, практикум, практическая
работа. Раздел 5. Вероятность и частота случайного события
Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и частота события. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей. Практическая работа
«Частота выпадения орла».
Формы и виды деятельности: лекция, практикум, практическая
работа. Раздел 6. Обобщение, контроль
Представление данных. Описательная статистика. Вероятность случайного события.
Решение упражнений.
Формы и виды деятельности: лекция, практикум, практическая работа.
Тематическое

планирование

Календарно-тематическое планирование

Методические материалы для учителя
Высоцкий, Ященко: Математика. Вероятность и статистика. 7-9 классы. Учебник. В 2-х
частях. ФГОС
Теория вероятностей и статистика / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров,
И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко. — М.: МЦНМО: АО «Московские учебники»
Е.А.Бунимович, В.А.Булычев "Основы статистики и вероятность", М.: Дрофа,
2004. Цифровые обязательные ресурсы и ресурсы сети интернет
https://www.yaklass.ru/
https://foxford.ru/wiki/matem
atika/ https://resh.edu.ru
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/5ececba0-3192-11dd-bd110800200c9a66/ https://infourok.ru/vvedenie-v-teoriyu-grafov-4725656.html
https://educont.ru/
Учебное оборудование, оборудование для проведения практических занятий
Компьютеры, проектор, принтер, экран