Свердловская область
Горноуральский городской округ
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 4
622933, Свердловская обл., Пригородный район, с. Лая,
ул. Зеленая площадь, 2,тел./факс 8(3435)478830,ou4laya@mail.ru
Рабочая программа
курса внеурочной деятельности
«Вероятность и статистика»
Направление: внеурочная деятельность по учебным предметам образовательной
программы
Класс: 8-9
С. Лая 2023 г
Пояснительная записка
Программа разработана в соответствии с требованиями федеральных государственных
образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего общего
образования, федеральных образовательных программ начального общего, основного общего
и среднего общего образования. Это позволяет обеспечить единство обязательных требований
ФГОС во всем пространстве школьного образования в урочной и внеурочной деятельности.
Внеурочная деятельность учащихся общеобразовательных учреждений объединяет все
виды деятельности школьников, в которых возможно и целесообразно решение задач их
воспитания и социализации.
В рабочей программе реализуются направления развития информационных
компетенций обучающихся, раскрывается ведущая роль практического применения в
современном цифровом мире вероятности и статистики, которые приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка
важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных.
А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации
необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей
умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в
различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Знакомство в учебном курсе
с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни
общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том
числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический
фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий.
Цель программы: обогатить представления обучающихся о современной картине мира
и методах его исследования, сформировать понимание роли статистики как источника
социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
повысить математическую культуру учащихся в рамках школьной программы по математике;
привить устойчивый интерес к математическим наукам.
Задачи программы:
формирование навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик
средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и
интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие
гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
познакомить с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными
законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс
входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
познакомить обучающихся с множествами и основными операциями над множествами,
рассмотреть примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
подготовить учащихся к успешному усвоению трудных тем математики;
повысить интеллектуальный и образовательный уровня учащихся.
Продолжительность программы:
Занятия проводятся один раз в неделю. На реализацию курса «Вероятность и статистика.
Избранные вопросы» отводится 34 часа в год в каждом классе. 8 классе – 1 час в неделю, в 9
классе – 1час в неделю.
Продолжительность занятия – 35 минут.
Форма организации образовательного процесса: групповые занятия, практическая
деятельность, игра.
Виды деятельности:
- труд;
- общение;
- учение.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения.
Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью
графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение
задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм
Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению
этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием
важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания
процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в
виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в
сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
Оцениванием образовательных результатов внеурочной деятельности является
обретение учащимся возможностей:
1) умение отстаивать свою точку зрения;
2) развитие коммуникативной компетентности;
3) развитие волевых качеств;
4) приобретение умения вести дискуссию.
Система оценки планируемых результатов для мониторинга усвоения обучающимися
изучаемого материала предусматривается проведение контроля в виде практических работ
после изучения каждого раздела. Оценивается и качество выполнения такой работы и
представление его перед классом. Как и при оценивании других сообщений, при оценивании
подготовленной работы предпочтение отдается качественной доброжелательной оценке,
позволяющей обучающемуся при подготовке и представлении следующего проекта учесть
результаты предыдущего выступления. Оценка дается словесная, не выражается в баллах.
Содержание курса внеурочной деятельности
Раздел 1. Представление данных.
Представление данных в таблицах. Практические вычисления по табличным данным.
Практическая работа «Таблицы». Графическое представление
данных в виде круговых, столбиковых (столбчатых) диаграмм. Чтение и построение
диаграмм. Примеры демографических диаграмм.
Практическая работа «Диаграммы»
Формы и виды деятельности: лекция, практикум, практическая работа.
Раздел 2. Описательная статистика.
Числовые наборы. Среднее арифметическое. Медиана числового набора.
Устойчивость медианы. Практическая работа «Средние значения».
Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах. Формы и виды
деятельности: лекция, практикум, практическая работа.
Раздел 3. Случайная изменчивость
Случайная изменчивость (примеры). Частота значений в массиве данных.
Группировка. Гистограммы. Решение упражнений. Практическая работа
«Случайная изменчивость».
Формы и виды деятельности: лекция, практикум, практическая работа.
Раздел 4. Введение в теорию графов
Граф, вершина, ребро. Представление задачи с помощью графа. Степень (валентность)
вершины. Число ребер и суммарная степень вершин. Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа. Обход графа (эйлеров путь). Представление об
ориентированных графах.
Формы и виды деятельности: лекция, практикум, практическая работа.
Раздел 5. Вероятность и частота случайного события
Случайный опыт и случайное событие. Вероятность и частота события. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей. Практическая работа
«Частота выпадения орла».
Формы и виды деятельности: лекция, практикум, практическая работа.
Раздел 6. Обобщение, контроль
Представление данных. Описательная статистика. Вероятность случайного события.
Решение упражнений.
Формы и виды деятельности: лекция, практикум, практическая работа.
Тематическое
№ п/п Модуль и темы
1
2
3
4
5
6
итого
Раздел 1.
Представление данных
Раздел 2.
Описательная статистика
Раздел 3.
Случайная
изменчивость
Раздел 4.
Введение в теорию графов
Раздел 5.
Вероятность и частота
случайного события
Раздел 6.
Обобщение,
контроль
планирование
Количество часов
теория
практика
всего
5
2
7
5
2
7
5
1
6
3
2
5
3
1
4
2
3
5
23
11
34
Календарно-тематическое планирование
№
п/
п
Наименование
разделов и тем
Дата
Электронные
(цифровые
образовательн
ые) ресурсы
Виды деятельности
Раздел 1.
Представление данных
1
Представле
ние данных
в таблицах.
2
Практические
вычисления по
табличным
данным.
3
Практическая
работа
«Таблицы»
4
Графическое
Осваивать способы
представления
статистических данных и
https://educont.ru/ числовых массивов с
помощью таблиц и
диаграмм с использованием
актуальных и важных
данных (демографические
данные, производство
промышленной и
сельскохозяйственной
продукции
https://resh.ed
Изучать методы работы с
u.ru/search
табличными и
графическими
представлениями данных с
помощью цифровых
ресурсов в ходе
практических работ;
https://resh.ed
Осваивать способы
u.ru/search
представления
статистических данных и
числовых массивов с
помощью таблиц и
диаграмм с использованием
актуальных и важных
данных (демографические
данные, производство
промышленной и
сельскохозяйственной
продукции,
https://edu.sk
Изучать методы работы с
https://resh.ed
u.ru/search
представлен
ие данных в
виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм.
Чтение и
построение
диаграмм.
ysmart.ru
/ https://resh.ed
u.ru/
6
Примеры
демографическ
их диаграмм.
https://edu.sk
ysmart.ru
/
https://resh.ed
u.ru/
7
Практичес
кая работа
«Диаграм
мы»
/
https://resh.ed
u.ru/
https://edu.sk
ysmart.ru
5
https://edu.sk
ysmart.ru
/
https://resh.ed
u.ru/
табличными и
графическими
представлениями данных с
помощью цифровых
ресурсов в ходе практических
работ;
Осваивать способы
представления
статистических данных и
числовых массивов с
помощью таблиц и
диаграмм с использованием
актуальных и важных
данных (демографические
данные, производство
промышленной и
сельскохозяйственной
продукции, общественные
и природные явления);
Осваивать способы
представления
статистических данных и
числовых массивов с
помощью таблиц и
диаграмм с использованием
актуальных и важных
Осваивать способы
представления
статистических данных и
числовых массивов с
помощью таблиц и
диаграмм с использованием
актуальных и важных
данных (демографические
данные, производство
промышленной и
сельскохозяйственной
продукции, общественные и
природные явления);
8
9
7
Итого по разделу
Раздел 2.
Описательная статистика
Числовые
наборы.
Среднее
арифметическое
.
/ https://resh.ed
u.ru/
Осваивать понятия:
числовой набор, мера центральной
тенденции (мера центра), в том
числе среднее
арифметическое,
медиана; решать задачи;
https://edu.sk
ysmart.ru
Осваивать понятия:
числовой набор, мера центральной
тенденции (мера центра), в том
числе среднее
арифметическое,
медиана; решать задачи;
https://resh.ed
u.ru/
10
Медиана
числового
набора.
/ https://resh.ed
u.ru/
https://edu.sk
ysmart.ru
Осваивать
числовой набор, мера центральной
тенденции (мера центра), в том
числе среднее
арифметическое,
медиана; решать задачи;
11
Устойчивость
медианы.
/ https://resh.ed
u.ru/
https://edu.sk
ysmart.ru
Осваивать понятия:
числовой набор, мера центральной
тенденции (мера центра), в том
числе среднее
арифметическое,
медиана; решать задачи;
12
Практическая
работа
«Средние
значения».
https://edu.sk
ysmart.ru
Изучать свойства средних, в том
числе с помощью цифровых ресурсов,
в ходе
практических работ;
13
Наибольшее
и наименьшее
значения
числового
набора.
https://edu.sk
ysmart.ru
Решать задачи;
Осваивать понятия:
наибольшее и
наименьшее значения числового
массива, размах;
14
Размах.
https://edu.sk
ysmart.ru
Решать задачи на выбор
способа описания данных в
1
соответствии с природой данных
и целями
исследования;
итого по разделу
Раздел 3.
Случайная
изменчивость
7
15
Случайная
изменчивость
(примеры).
https://resh.ed
u.ru/
16
Частота
значений в
массиве
данных.
https://resh.ed
u.ru/
17
Группировка.
https://resh.ed
u.ru/
18
Гистограммы.
https://resh.ed
u.ru/
19
Решение
упражнений
https://resh.ed
u.ru/
Осваивать понятия: частота значений
в массиве
данных, группировка данных,
гистограмма; Осваивать
графические представления
разных видов случайной
изменчивости, в том числе с
помощью цифровых
ресурсов, в ходе
практической работы;
Осваивать понятия: частота значений
в массиве
данных, группировка данных,
гистограмма; Осваивать
графические представления
разных видов случайной
изменчивости, в том числе с
помощью цифровых
ресурсов, в ходе
практической работы;
Осваивать понятия: частота значений
в массиве
данных, группировка данных,
гистограмма; Осваивать
графические представления
разных видов случайной
изменчивости
Строить и анализировать
гистограммы, подбирать
подходящий шаг
группировки;
Осваивать понятия: частота
значений в массиве
20
21
22
Практическая
работа
«Случайная
изменчивость»
6
итого по
разделу
Раздел 4.
Введение в теорию графов
Граф, вершина,
ребро.
Представление
задачи с помощью
графа.
Степень
(валентность)
вершины. Число
рёбер и
суммарная
степень вершин.
https://resh.ed
u.ru/
данных, группировка данных,
гистограмма; Осваивать
графические представления
разных видов случайной
изменчивости, в том числе с
помощью цифровых
ресурсов, в ходе
практической работы;
Строить
и
анализировать
гистограммы,
подбирать
подходящий шаг
группировки;
https://resh.ed
u.ru/
Осваивать понятия: граф,
вершина графа, ребро графа, степень
(валентность вершины), цепь и
цикл;
https://resh.ed
u.ru/
Осваивать способы
представления задач из
курса алгебры, геометрии, теории
вероятностей, других предметов с
помощью графов (карты,
схемы, электрические цепи,
функциональные
соответствия) на примерах
23
Цепь и цикл
https://resh.ed
u.ru/
Осваивать способы
представления задач из
курса алгебры, геометрии, теории
вероятностей, других предметов с
помощью графов (карты, схемы,
электрические
цепи, функциональные
соответствия) на примерах
24
Путь в графе.
Представление
https://resh.ed
Решать задачи на поиск суммы
степеней вершин графа, на поиск
обхода графа, на поиск путей в
ориентированных графах.
о связности
графа.
25
Обход графа
(эйлеров путь).
Представление об
ориентированны х
графах.
итого по разделу
https://resh.ed
u.ru/
Осваивать понятия: граф, вершина
графа, ребро графа, степень
(валентность вершины), цепь и цикл;
Решать задачи на поиск суммы
степеней вершин графа, на поиск
обхода графа, на поиск путей в
ориентированных графах;
5
Раздел 5. Вероятность и частота
случайного события
26
Случайный
опыт и
случайное
событие.
https://resh.ed
u.ru/
27
Вероятность и
частота
события. Роль
маловероятных и
практически
достоверных
событий в
природе и в
https://resh.ed
u.ru/
Осваивать понятия: случайный
опыт и случайное событие,
маловероятное и
практически достоверное событие;
Наблюдать и изучать
частоту
событий
в
простых
экспериментах, в том числе с помощью
цифровых
ресурсов, в ходе
практической работы;
Осваивать понятия: случайный
опыт и случайное событие,
маловероятное и
практически достоверное событие;
изучать роль
классических вероятностных моделей
обществе.
(монета, игральная кость) в
теории вероятностей;
28
Монета и
игральная кость в
теории
вероятностей.
https://resh.ed
u.ru/
29
Практическая
работа
«Частота
выпадения
орла»
https://resh.ed
u.ru/
Наблюдать и изучать частоту
событий в
простых экспериментах, в том
числе с помощью цифровых
ресурсов, в
ходе практической работы;
итого по
разделу
Изучать роль
классических вероятностных
моделей (монета, игральная
кость) в теории вероятностей;
Решать простейшие задачи на
нахождение вероятности события,
связанные с монетами и игральной
костью
4
Раздел 6.
Обобщение, контроль
30
Представление
данных.
https://resh.ed
u.ru/
Повторять изученное и
выстраивать систему знаний;
Решать задачи на
представление и описание данных с
помощью
изученных характеристик;
31
Описательная
статистика.
https://resh.ed
u.ru/
Повторять изученное и
выстраивать систему знаний;
Решать задачи на
представление и описание данных с
помощью
изученных характеристик;
32
Вероятность
случайного
события.
https://resh.ed
u.ru/
Повторять изученное и
выстраивать систему знаний;
Решать задачи на
представление и описание данных с
помощью
изученных характеристик;
Обсуждать примеры
случайных
событий,
мало
вероятных
и
практически
достоверных случайных
событий
33
Решение
упражнений
https://resh.ed
u.ru/
Повторять изученное и
выстраивать систему знаний;
Решать задачи на
представление и описание данных с
помощью
изученных характеристик
34
Решение
упражнений
https://resh.ed
u.ru/
Повторять изученное и
выстраивать систему знаний;
Решать задачи на
представление и описание данных с
помощью
изученных характеристик
Методические материалы для учителя
Высоцкий, Ященко: Математика. Вероятность и статистика. 7-9 классы. Учебник. В 2-х частях.
ФГОС
Теория вероятностей и статистика / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров,
И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко. — М.: МЦНМО: АО «Московские учебники»
Е.А.Бунимович, В.А.Булычев "Основы статистики и вероятность", М.: Дрофа, 2004.
Цифровые обязательные ресурсы и ресурсы сети интернет
https://www.yaklass.ru/
https://foxford.ru/wiki/matematika/
https://resh.edu.ru
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/5ececba0-3192-11dd-bd11-0800200c9a66/
https://infourok.ru/vvedenie-v-teoriyu-grafov-4725656.html
https://educont.ru/
Учебное оборудование, оборудование для
проведения практических занятий
Компьютеры, проектор, принтер, экран
